试卷总分：100分
选择题 15题 30分
判断题 10题 20分
编程题 2题 50分
假设 head != nullptr ，下面是实现单向循环链表在头节点后插入新节点的代码，横线处应填入（ ）。
struct Node { int val; Node* next; }; void insertAfterHead(Node* head, int x) { Node* newNode = new Node; newNode->val = x; ______________________ // 在此处填入代码 }
下面代码遍历并输出一个循环单链表，其中 head 指向链表的第一个节点，横线处应填入的是（ ）。
struct Node { int val; Node* next; }; void printList(Node* head) { if (head == nullptr) return; Node* p = head; _______________________ // 在此处填入代码 cout << endl; }
双链表结点定义如下，若要删除双链表中的中间结点（非首尾节点） p ，下面写法正确的是（ ）。
struct Node { int val; Node* prev; Node* next; };
使用如下欧几里得算法求 gcd(105, 45) 时，函数 gcd(a, b) 的递归调用序列正确的是（ ）。
int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
下面代码实现线性筛（欧拉筛），以筛选出 以内的所有素数。横线处的代码应为（ ）。
vector<int> sieve(int n) { vector<bool> is_prime(n + 1, true); vector<int> primes; if (n >= 0) is_prime[0] = false; if (n >= 1) is_prime[1] = false; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (is_prime[i]) { primes.push_back(i); } for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++) { is_prime[i * primes[j]] = false; if (________________) break; // 在此处填入代码 } } return primes; }
下面关于埃氏筛法的说法正确的是（ ）。
下面代码实现了计算 的快速幂算法，该算法体现的编程思想是（ ）。
long long power(long long x, int n) { if (n == 0) return 1; long long res = power(x, n / 2); if (n % 2 == 0) return res * res; else return res * res * x; }
下面代码用于统计 n 中因子 2 出现了多少次。若 n = 40 ，输出是（ ）。
int n = 40; int cnt = 0; while (n % 2 == 0) { cnt++; n /= 2; } cout << cnt;
在一个有序数组中查找第一个大于或等于 x 的元素位置，横线处应填写（ ）。
int lowerBound(vector<int>& a, int x) { int l = 0, r = a.size(); while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (a[mid] >= x) ________________; // 在此处填入代码 else l = mid + 1; } return l; }
有若干根木头，长度存于 wood 。每切一刀可以把一段木头分成两段。函数 check(wood, K, x) 返回：用不超过 K 刀，能否使所有木段长度都不超过 x 。下面代码使用二分答案查找最小可行的 x ，横线处应填（ ）。
int binary_cut(vector<int>& wood, int K) { int l = 1; int r = 0; for (int len : wood) r = max(r, len); while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (check(wood, K, mid)) ________________; // 在此处填入代码 else l = mid + 1; } return l; }
下面代码段实现了快速排序的划分操作（以首元素为基准），横线处代码应填入（ ）。
int partition(vector<int>& arr, int low, int high) { int pivot = arr[low]; int i = low, j = high; while (i < j) { while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; while (i < j && arr[i] <= pivot) i++; if (i < j) swap(arr[i], arr[j]); } ________________; // 在此处填入代码 return i; }
下面哪句话最符合归并排序的思想？
在对长度为 n（ n≥1 ）的数组进行归并排序的过程中， mergeArray 函数（合并两个有序子数组的操作）被调用的次数是（ ）。
const int MAXN = 100005; int a[MAXN]; int tempArr[MAXN]; void mergeArray(int left, int mid, int right) { int i = left; // 左半部分起点 int j = mid + 1; // 右半部分起点 int k = left; // 临时数组下标 while (i <= mid && j <= right) { if (a[i] <= a[j]) { tempArr[k++] = a[i++]; } else { tempArr[k++] = a[j++]; } } while (i <= mid) { tempArr[k++] = a[i++]; } while (j <= right) { tempArr[k++] = a[j++]; } for (int p = left; p <= right; p++) { a[p] = tempArr[p]; } } void mergeSort(int left, int right) { if (left >= right) { return; } int mid = left + (right - left) / 2; mergeSort(left, mid); mergeSort(mid + 1, right); mergeArray(left, mid, right); }
小杨在学校义卖会上负责打包“零食盲盒”。每个盲盒重量不同，快递盒最多承重 limit 克，每个快递盒最多装两个盲盒。为了尽量少用快递盒，他采用如下策略：
（1）每次把最轻的盲盒和最重的盲盒尝试放在一起；
（2）如果两者重量之和不超过 limit ，就一起装；
（3）否则，只能让最重的盲盒单独装一盒。
下面代码用于计算最少需要多少个快递盒，则横线处应填入的是（ ）。
int minBoxes(vector<int>& w, int limit) { sort(w.begin(), w.end()); int l = 0, r = w.size() - 1; int boxes = 0; while (l <= r) { if (w[l] + w[r] <= limit) { __________; // 在此处填入代码 } else { r--; } boxes++; } return boxes; }
高精度减法中，假设两个高精度数按低位在前存储，且已经保证被减数不小于减数。下面处理借位逻辑代码中横线处应填入（ ）。
if (a[i] < b[i]) { a[i + 1]--; ________________; } t = a[i] - b[i];
数组的存储空间在物理上通常是连续的，而链表的结点可以存储在不连续的内存空间中。
带哨兵头尾节点的双向循环链表，在表头插入节点 p ，以下四步操作无论什么顺序执行结果都正确。
① p->next = head->next; ② p->prev = head; ③ head->next->prev = p; ④ head->next = p;
对任意正整数 a 、 b ，以下两种写法的 gcd 函数返回值完全相同。
int gcd1(int a, int b) { return b ? gcd1(b, a % b) : a; } int gcd2(int a, int b) { while (b) { int t = b; b = a % b; a = t; } return a; }
在归并排序的合并操作中，如下代码片段可以正确地将两个已排序的子数组 L 和 R 合并回原数组 arr 中。
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) { int n1 = mid - left + 1; int n2 = right - mid; vector<int> L(n1), R(n2); for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i]; for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j]; int i = 0, j = 0, k = left; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++]; else arr[k++] = R[j++]; } while (i < n1) arr[k++] = L[i++]; while (j < n2) arr[k++] = R[j++]; }
分治法通常将一个规模较大的问题拆分为若干个规模较小、结构相似的子问题，分别求解后再合并子问题的结果。
贪心算法只要每一步选择当前最优解，就一定能得到全局最优解。
二分查找不仅可以应用于有序数组，也可以在不增加时间复杂度的情况下应用于有序的单链表，因为链表也支持 O(1) 时间内的随机访问。
以下函数 f1 的时间复杂度比函数 f2 的更高。
void f1(int n) { for (int i = 1; i < n; i *= 2); } void f2(int n) { if (n <= 1) return; f2(n - 1); f2(n - 1); }
唯一分解定理表明，任何一个大于 的自然数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积，如果不考虑质因数的顺序，这种分解方式是唯一的。
归并排序和快速排序在平均情况下的时间复杂度均为 O(n log n)。但在稳定性方面，归并排序通常是不稳定的，而快速排序是稳定的。
老师正在和小朋友们分糖果。小朋友们先在自己的手上写一个数字，然后坐成一排。老师分发糖果的规则是：每个小朋友获得自己以及左侧所有小朋友的手上数字之和个糖果。
现在小朋友们都已经在自己手上写上了数字。请帮小朋友们安排合适的座位顺序，使得小朋友们分到的糖果总量最大，输出这个最大值。
输入 2 行，
第一行为一个正整数 n，表示小朋友的个数；
第二行为 n 个正整数 a1,a2,...,an，表示小朋友们手上的数字，整数之间以空格分隔。
输出一个整数，表示小朋友们可能分到的最大糖果总数量。
1≤n≤1000，1≤ai≤1000.
5
7 5 8 9 3
111
小明去参加晚宴。晚宴中有 n 个菜肴，每个菜肴都有一个美味度，第 i 个菜肴的美味度为 vi。
晚宴规定小明只能恰好选取两道菜肴，并且这两道菜肴的美味度必须要互质（即最大公约数为 1）。请帮助小明选取两道菜肴，使得两道菜肴美味度之和最大。
第一行为一个正整数 ，表示菜肴的个数；
第二行为 n 个整数 v1,v2,...,vn 表示菜肴的美味度，整数之间以空格分隔。
输出一个整数，表示两道互质菜肴美味度之和的最大值。
2≤n≤1000，1≤vi≤1000000.
数据保证不存在相同美味度的菜肴。
数据保证至少存在一种选取两道菜肴的方案。
3 5 7 35 105
38